Leerdoel: leerling uit groep 8 kan kritisch denken en redeneren over breuken in betekenisvolle probleemsituaties.
Groep/niveau
- Groep: 8
- Niveau: 1S (streef; dit vraagt inzicht en redeneren bovenop de basisbewerkingen).
De leerling kan kritisch redeneren over breuken als getallen, uitspraken onderzoeken, tegenvoorbeelden geven en logisch onderbouwen waarom iets altijd, soms of nooit klopt.
Het gaat hier niet om rekenen.
Het gaat om:
- redeneren
- bewijzen met logica
- tegenvoorbeelden bedenken
- uitspraken analyseren
Voorbeeldsom
In de machinekamer van een ruimteschip zweven blauwe hologrammen in de lucht.
Twee androids, Unit-3 en Calc-X, controleren de brandstofverdeling.
Unit-3 zegt:
“De brandstoftoevoer staat ingesteld tussen 1/3 en 1/4 van de maximale kracht.
Maar wacht… zit er eigenlijk wel een breuk tussen 1/3 en 1/4?”
Calc-X antwoordt: _________ ?
A. Nee, want 1/3 en 1/4 liggen direct naast elkaar op de getallenlijn.
B. Nee, want tussen twee breuken kan nooit een andere breuk liggen.
C. Ja, bijvoorbeeld 7/24 ligt tussen 1/4 en 1/3.
D. Ja, maar alleen als je met kommagetallen rekent.]
Antwoord:
1/4 = 6/24
1/3 = 8/24
Daartussen ligt 7/24.
Dus er zit zeker een breuk tussen 1/4 en 1/3.
En zelfs: er zitten oneindig veel breuken tussen.
Oefenvragen
1) Zit er een breuk tussen 2/5 en 3/5?
A. Nee, want ze hebben dezelfde noemer.
B. Ja, bijvoorbeeld 1/5.
C. Ja, bijvoorbeeld 5/10.
D. Nee, want er past niets tussen twee opeenvolgende breuken.
2) Welke breuk ligt tussen 5/6 en 1?
A. 6/6
B. 7/6
C. 11/12
D. 4/6
3) Een leerling zegt:
“Er bestaat een grootste breuk kleiner dan 1.”
Wat klopt?
A. Dat is waar, want 9/10 is bijna 1.
B. Dat is waar, want 99/100 is de grootste.
C. Dat is niet waar, want je kunt altijd een breuk dichter bij 1 bedenken.
D. Dat kun je niet weten.
Antwoorden
1 → C → 2/5 = 4/10 en 3/5 = 6/10, daartussen ligt 5/10.
2 → C → 11/12 ligt tussen 5/6 (= 10/12) en 1 (= 12/12).
3 → C → Na 9/10 kun je 99/100 nemen, daarna 999/1000, enzovoort — er is geen grootste breuk onder 1.